求解電場(chǎng)強(qiáng)度的幾種方法(求解電場(chǎng)強(qiáng)度的四種方法)

原標(biāo)題：高考物理：求解電場(chǎng)強(qiáng)度的基本方法！

我想跟大家分享的是【高考物理：求解電場(chǎng)強(qiáng)度的基本方法！】給大家平時(shí)考試及高考時(shí)做題提供思路，希望對(duì)大家有所幫助。

電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)力性質(zhì)的物理量。解決電場(chǎng)強(qiáng)度是解決此類問題的基礎(chǔ)。

1電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式的比較

2電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算與疊加

一般情況下，可以通過上述三個(gè)公式計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，但在求解帶電環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電物體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，不能直接應(yīng)用上述公式。這時(shí)，如果你換個(gè)思維視角，靈活運(yùn)用疊加法、對(duì)稱法、補(bǔ)償法、微元法、等效法等巧妙的方法，就能讓事情變得簡單。

一、利用平衡狀態(tài)求解電場(chǎng)強(qiáng)度

例1、如圖所示，充電量質(zhì)量為30g

將一個(gè)半徑很小的小球用絲線懸浮在均勻電場(chǎng)中，電場(chǎng)線與水平面平行。當(dāng)球靜止時(shí)，測(cè)量懸掛線與垂直線之間的角度為30。由此可見，均勻電場(chǎng)的方向?yàn)開________，電場(chǎng)強(qiáng)度為_________N/C。(g取10m/s2)

分析：分析球所受的力。重力mg垂直向下，鋼絲張力T沿鋼絲方向向上。因?yàn)榍蛱幱谄胶鉅顟B(tài)，所以它還應(yīng)該受到水平向左的電場(chǎng)力F。球帶負(fù)電，它所受到的電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)的方向相反，所以方向場(chǎng)強(qiáng)水平向右。

球在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)。三個(gè)力的總和必須為零。

所以F=mgtan30，且F=Eq

Eqmgtan30

但

將數(shù)據(jù)代入可得：

二、利用

求解點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度

例2、如圖所示，電荷量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板的距離為2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線經(jīng)過板的幾何中心。若圖中a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，根據(jù)對(duì)稱性，圖中b點(diǎn)帶電薄板產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為________，方向?yàn)開_______。（恒定靜電力為k）

分析：圖中a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，也就是說a點(diǎn)帶電薄板產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)Ea1等于a點(diǎn)點(diǎn)電荷+q產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)Ea2（如圖圖中），即

，因?yàn)?/p>

水平向左，然后

水平向右。根據(jù)對(duì)稱性，帶電薄板在b點(diǎn)產(chǎn)生的強(qiáng)度

與a點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)比較

大小相等，方向相反。所以，

它的方向是水平向左。

三、利用

求解勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度

例3、圖中A、B、C三點(diǎn)均處于均勻電場(chǎng)中。已知ACBC，ABC=60，BC=20cm。收費(fèi)

當(dāng)正電荷從A移動(dòng)到B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功為零；當(dāng)它從B移動(dòng)到C時(shí)，電場(chǎng)力所做的功為

，則均勻電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和方向?yàn)椋?/p>

A.865V/m，左側(cè)垂直交流電；

B、865V/m，垂直交流向右；

C、1000V/m，垂直AB斜向上；

D.1000V/m，垂直AB斜向下。

分析：當(dāng)電荷從A移動(dòng)到B時(shí)，電場(chǎng)力不起作用，這意味著A、B兩點(diǎn)一定在同一個(gè)等勢(shì)面上。問題指定對(duì)于均勻電場(chǎng)，等勢(shì)面應(yīng)該是平面。并且場(chǎng)強(qiáng)的方向應(yīng)垂直于等勢(shì)面?？梢夾、B錯(cuò)誤，可以先排除。

根據(jù)電荷從B移動(dòng)到C時(shí)電場(chǎng)力所做的功，即可得到B、C兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差。

。

即B點(diǎn)電位比C點(diǎn)低173V，因此場(chǎng)強(qiáng)方向一定垂直于AB且斜向下，其大小為

如圖所示

由以上三個(gè)公式，我們可以得到：

代入數(shù)據(jù)，得到E=1000V/m。正確答案是D。

四、利用帶電粒子在某一方向上受力平衡求解電場(chǎng)強(qiáng)度

例4.質(zhì)量為m、電荷為+q的小球從O點(diǎn)以初速度v0與水平方向成角度噴射。如圖所示，如果在某個(gè)方向上加上一定大小的均勻電場(chǎng)，就可以保證小球很小。小球仍然沿v0方向作直線運(yùn)動(dòng)。嘗試找出所添加的均勻電場(chǎng)的最小值。加上這個(gè)電場(chǎng)后，需要多長時(shí)間速度才變?yōu)榱悖?/p>

分析：當(dāng)電場(chǎng)未知時(shí)，小球受到重力mg的影響。只要電場(chǎng)力能夠平衡垂直于速度方向的重力分量，就可以使帶電粒子沿v0方向勻減速直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，電場(chǎng)力為最小值。如圖所示。

因?yàn)?/p>

,

所以

球的加速度為

所以

五、利用處于靜電平衡中的導(dǎo)體求解電場(chǎng)強(qiáng)度

例5如圖所示，金屬球殼A的半徑為R，球外點(diǎn)電荷的電荷為Q，到球心的距離為r。那么金屬球殼內(nèi)感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)就是球中心的場(chǎng)強(qiáng)。等于（）

A。

B.

C.0

D.

分析：當(dāng)金屬球殼A置于電荷周圍時(shí)，會(huì)產(chǎn)生靜電感應(yīng)。當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。因此，金屬球殼內(nèi)任一點(diǎn)的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等于此處點(diǎn)電荷Q的場(chǎng)強(qiáng)相等，方向相反。球中心點(diǎn)電荷Q的場(chǎng)強(qiáng)為

，則球體中心感應(yīng)電荷的場(chǎng)強(qiáng)為

。正確答案是D。

六、疊加法

例6如圖所示，三根等長的均勻帶電的絕緣棒構(gòu)成等邊三角形ABC，P為三角形的圓心。當(dāng)AB、AC棒上的電荷均為+q，BC棒上的電荷為-2q時(shí)，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E?，F(xiàn)在去掉BC棒，AB、AC棒上的電荷分布仍然存在不變。則去掉BC棒后，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為（）

分析：棒AB和AC帶的電荷完全相同，P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相同。由于兩個(gè)帶電棒關(guān)于P點(diǎn)軸對(duì)稱，因此兩個(gè)帶電棒在P點(diǎn)處的電場(chǎng)方向沿著棒的垂直平分線。直線經(jīng)過P點(diǎn)斜向下，兩個(gè)電場(chǎng)方向互成120角。那么桿AB和桿AC在P點(diǎn)產(chǎn)生的合成場(chǎng)強(qiáng)等于桿AB在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。BC桿在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度是AB桿的合成電場(chǎng)強(qiáng)度的兩倍P點(diǎn)處的桿和AC桿。由于P點(diǎn)處的合成場(chǎng)強(qiáng)為E，所以BC棒在P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為2E/3。若拿走BC棒后，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為E/3，則B點(diǎn)正確。

例7如圖所示，空間中正四棱錐的底長和邊長均為a。電荷為+q的小球固定在水平底座的四個(gè)頂點(diǎn)上。頂點(diǎn)P處有質(zhì)量m。帶電球在庫侖力和重力的作用下恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果P處的球的電荷減半，并在垂直方向施加電場(chǎng)強(qiáng)度為E的均勻電場(chǎng)，則P處的球仍能保持靜止。重力加速度為g，靜電力常數(shù)為k，則所施加的均勻電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為()

七、對(duì)稱法

例8.如圖所示，xOy平面是無限導(dǎo)體的表面。導(dǎo)體充滿z0的空間是真空。在z軸上的z=h處放置一個(gè)電荷量為q的點(diǎn)電荷。則xOy平面上將產(chǎn)生感應(yīng)電荷?？臻g任意點(diǎn)的電場(chǎng)由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷共同激發(fā)。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則在z軸上z=h/2處的場(chǎng)強(qiáng)為（k為靜電力常數(shù)）()

例9.如圖所示，電荷均勻分布在圓環(huán)上。在垂直于圓盤且經(jīng)過中心c的軸上有a、b、d三點(diǎn)，即a和b、b和c、c和d。它們之間的距離為R。a點(diǎn)有一個(gè)電荷量為q(q0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為（）

八、補(bǔ)償(填補(bǔ))法

例10均勻帶電的球殼在球體外部空間產(chǎn)生的電場(chǎng)與電荷集中在球體中心產(chǎn)生的電場(chǎng)等效。如圖所示，正電荷均勻分布在半球面AB上?？傠姾闪繛閝。球面的半徑為R。CD為穿過半球面頂點(diǎn)和球心O的軸。軸上有兩點(diǎn)M和N。OM=ON=2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為（）

例11已知，均勻帶電的球體在球體外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與位于球體中心的等電荷點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。如圖所示，電荷量為Q的電荷均勻分布在半徑為R的球體上。通過球心O的直線上有兩點(diǎn)A、B。O與B之間、B與A之間的距離均為R?，F(xiàn)在在球上挖一個(gè)球形空腔，直徑為OB。若靜電力常數(shù)為k，球的體積公式為V=43r3，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為()

例12.如圖所示，半徑為R的均勻帶電圓板，單位面積的電荷為。根據(jù)庫侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理，可以計(jì)算出其軸（坐標(biāo)為x）上任意點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。出去：

，方向沿x軸?，F(xiàn)在考慮單位面積的電荷是

形成一個(gè)無限均勻帶電的極板，從中間挖出一個(gè)半徑為r的圓形極板，如圖所示。則圓孔軸上任意點(diǎn)Q（坐標(biāo)為x）處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（）

九、等效(轉(zhuǎn)換)法

有些問題用常規(guī)思維方法解決起來很繁瑣，而且很容易陷入困境。如果我們能夠靈活地采用等價(jià)轉(zhuǎn)換等思維方法，往往就能“絕境求生”。

例13.如圖所示，均勻帶電球體的半徑為R，球體內(nèi)有一點(diǎn)A，距球心的距離為R/2，球體外有一點(diǎn)B，距球心的距離為3R/2。眾所周知，球體外部的場(chǎng)強(qiáng)與所有電荷集中在球體中心的點(diǎn)電荷激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)相同。均勻帶電球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，故A、B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比為（）

A。3:1

B1:1

C。9:8

D9:1

示例14.金屬球最初不帶電。沿著球的一個(gè)直徑的延長線放置一根均勻帶電的細(xì)棒MN。如圖所示，金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在球a的內(nèi)徑上，b、c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為Ea、Eb、Ec，則（）

A。最大峰值

B最大Eb

C。最大EC

DEaEbEc

分析：由于感應(yīng)電荷分布狀態(tài)不清楚，a、b、c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)無法比較。如果我們換個(gè)思維角度，根據(jù)“金屬球達(dá)到靜電平衡時(shí)，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零”的特點(diǎn)，那么比較金屬球內(nèi)徑三點(diǎn)處由金屬球引起的場(chǎng)強(qiáng)大小。感應(yīng)電荷可以轉(zhuǎn)化為比較帶電細(xì)棒在三點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。由于細(xì)棒可以等效為位于棒中心的點(diǎn)電荷模型，由E=kQ/r2可知，帶電細(xì)棒在c點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)最大，因此場(chǎng)強(qiáng)最大。金屬球上的感應(yīng)電荷強(qiáng)度Ec在c點(diǎn)處最大。C正確。

十、微元法

微元法將研究過程或研究對(duì)象分解為許多細(xì)小的“微元”。通過分析這些“微量元素”，進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思維處理，就可以解決問題。帶電體分為許多元電荷，每個(gè)元電荷被視為一個(gè)點(diǎn)電荷。首先根據(jù)庫侖定律計(jì)算每個(gè)元電荷的場(chǎng)強(qiáng)，然后結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理計(jì)算總場(chǎng)強(qiáng)。

例15半徑為R的環(huán)均勻地帶有電荷量Q。在垂直于環(huán)平面的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P。它與環(huán)中心O的距離為OP=L。設(shè)靜電力常數(shù)為k。關(guān)于P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E，下列四種表達(dá)式中只有一種是正確的。請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的物理知識(shí)，通過一定的分析，判斷正確的表述是（）。

例16、如圖所示，半徑為R的環(huán)均勻帶電，ab為極小的間隙，間隙長度為L（LR），環(huán)所帶電荷量為QL（正電荷），在圓心放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷。求施加在負(fù)點(diǎn)電荷上的庫侖力的大小和方向。

十一、極限(特殊值)法

極限法是將某個(gè)物理量推向極限，從而進(jìn)行科學(xué)的推理和分析，給出判斷或得出一般結(jié)論。這種方法一般適用于問題所涉及的物理量隨條件單調(diào)變化的情況。極限思維方法在分析某些物理過程時(shí)具有獨(dú)特的功效，使困難的問題變得簡單，復(fù)雜的問題變得簡單，達(dá)到事半功倍的效果。

例17如圖所示，半徑為R的絕緣環(huán)上均勻分布有電荷量Q，在垂直于環(huán)平面的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，其距環(huán)中心O的距離OP=L。靜電力常數(shù)為k。關(guān)于P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E，下列四種表達(dá)式之一是正確的。請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的物理知識(shí)，通過一定的分析，判斷下列表述的正確性：()

分析：當(dāng)R=0時(shí)，帶電環(huán)相當(dāng)于點(diǎn)電荷。由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式可知，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為E=kQ/L2。將R=0代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A和D。滿足；當(dāng)L=0時(shí)，均勻帶電環(huán)中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為0。將L=0代入選項(xiàng)A和D，僅滿足選項(xiàng)D。