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數(shù)學(xué)家對(duì)人工智能的貢獻(xiàn)有哪些(數(shù)學(xué)家對(duì)人工智能的貢獻(xiàn))

發(fā)布時(shí)間:2025-01-05 23:21:15 義務(wù)教育 288次 作者:合肥育英學(xué)校

埃舍爾的版畫(huà)《瀑布》,畫(huà)中反復(fù)出現(xiàn)的水流象征著“奇怪的圓圈”

艾薩克·牛頓在劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)老師

數(shù)學(xué)家對(duì)人工智能的貢獻(xiàn)有哪些(數(shù)學(xué)家對(duì)人工智能的貢獻(xiàn))

艾薩克·巴羅有句名言:“數(shù)學(xué)是科學(xué)不可動(dòng)搖的基礎(chǔ),是人類(lèi)事務(wù)豐富興趣的源泉?!弊哉Q生以來(lái),人工智能領(lǐng)域的研究受益于數(shù)學(xué)、神經(jīng)科學(xué)和心理學(xué)。數(shù)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科,其中數(shù)學(xué)是對(duì)人工智能影響最大的基礎(chǔ)學(xué)科。本章我們將回顧對(duì)人工智能影響較大的數(shù)學(xué)思想和理論,以及創(chuàng)造這些理論的科學(xué)家,涉及微積分、概率論、數(shù)論、數(shù)論、數(shù)理邏輯等領(lǐng)域。

牛頓

許多杰出的數(shù)學(xué)家在17世紀(jì)取得了輝煌的成就,因此英國(guó)哲學(xué)家懷特海將17世紀(jì)稱為“天才的世紀(jì)”。在這些閃亮的明星中,獨(dú)立發(fā)明微積分的牛頓和戈特弗里德·威廉·萊布尼茨也許是最耀眼的天才。

1637年,法國(guó)哲學(xué)家笛卡爾在其哲學(xué)著作《方法論》中以附錄的形式出版了《幾何學(xué)》,其中包含了他創(chuàng)立的解析幾何的核心原理,即解析幾何的基礎(chǔ)是平面直角坐標(biāo)系。直角坐標(biāo)系在代數(shù)和幾何之間架起了一座橋梁。它使得幾何概念可以用代數(shù)形式表達(dá),幾何圖形也可以用代數(shù)形式表達(dá)。笛卡爾的成就為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。

牛頓于1643年1月4日出生于英國(guó)林肯郡鄉(xiāng)村的伍爾索普村。牛頓出生時(shí),英國(guó)還在使用儒略歷,比我們現(xiàn)在使用的公歷晚了10天。在儒略歷中,他的生日是1642年的圣誕節(jié)。牛頓從小就喜歡閱讀和制作各種機(jī)械模型,如風(fēng)車(chē)、水鐘和日晷等。1665年,牛頓從劍橋大學(xué)畢業(yè)后,為躲避瘟疫回到家鄉(xiāng)林肯郡,并在那里待了兩年。正是在這兩年的安靜時(shí)光里,牛頓在微積分和萬(wàn)有引力定律方面取得了重大突破。牛頓將微積分稱為“通量法”,并將其完美地應(yīng)用于物理學(xué)。牛頓在1688年出版的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中,用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)公式描述了萬(wàn)有引力定律和三大運(yùn)動(dòng)定律,從而奠定了經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)。

牛頓

除了對(duì)數(shù)學(xué)和物理學(xué)的巨大貢獻(xiàn)外,牛頓在科學(xué)研究方法論上也做出了許多貢獻(xiàn)。牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中寫(xiě)道:“在自然科學(xué)中,就像在數(shù)學(xué)中一樣,在研究困難的事物時(shí),總是應(yīng)該先使用分析方法,然后使用綜合方法……一般來(lái)說(shuō),從結(jié)果到原因,從特殊原因到普遍原因原因,一直到最常見(jiàn)的原因,這就是分析方法;而綜合方法則假設(shè)原因已經(jīng)找到并已被定義為原理,然后用這些原理來(lái)解釋由它們而發(fā)生的現(xiàn)象并證明這些解釋的正確性?!边@套科學(xué)的分析綜合方法,加上微積分這個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具,通過(guò)“微分”實(shí)現(xiàn)從整體到部分的分析,“積分”實(shí)現(xiàn)從部分到整體的綜合,為科學(xué)研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在各個(gè)學(xué)科中。

微積分作為一項(xiàng)偉大的數(shù)學(xué)成就,深刻地反映了現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)行的本質(zhì)。因此,它的用途極其廣泛,在人工智能領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用。例如,在當(dāng)前人工智能研究最熱門(mén)的領(lǐng)域深度學(xué)習(xí)中,核心反向傳播算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍然是微積分中的導(dǎo)數(shù)、收斂等概念。

萊布尼茨

萊布尼茨1646年7月1日出生于德國(guó)東部名城萊比錫。他的父親是萊比錫大學(xué)的倫理學(xué)教授。萊布尼茨六歲時(shí)去世,留下一座私人圖書(shū)館。萊布尼茨從小就非常聰明。他12歲時(shí)自學(xué)拉丁語(yǔ),并在父親的私人圖書(shū)館閱讀了大量拉丁語(yǔ)古典著作。14歲時(shí),萊布尼茨進(jìn)入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律。20歲時(shí),他提交了一篇優(yōu)秀的博士論文,卻因?yàn)樘贻p而被拒絕(黑格爾認(rèn)為是因?yàn)樗R(shí)太豐富)。第二年,他去了紐倫堡。一所大學(xué)授予他博士學(xué)位。

萊布尼茨

萊布尼茨是歷史上罕見(jiàn)的通才,被譽(yù)為17世紀(jì)的亞里士多德。著名哲學(xué)家羅素稱贊他是“有史以來(lái)最偉大的智者”。萊布尼茨最偉大的成就是在哲學(xué)和數(shù)學(xué)方面,但他并不是一個(gè)專業(yè)學(xué)者。他經(jīng)常作為法律顧問(wèn)或工作人員為德國(guó)貴族服務(wù),往返于歐洲主要城市。他發(fā)現(xiàn)的許多數(shù)學(xué)公式都是在顛簸的馬車(chē)上完成的,其中最美麗的是他在倫敦旅行期間發(fā)現(xiàn)的圓周率的無(wú)窮級(jí)數(shù)表達(dá)式。

關(guān)于微積分發(fā)明的歸屬,目前歷史學(xué)家的共識(shí)是牛頓和萊布尼茨獨(dú)立發(fā)明了微積分。萊布尼茨發(fā)明它較晚,但發(fā)表較早(1684年和1686年)。在微積分的表達(dá)形式上,萊布尼茨花費(fèi)了大量的精力,選擇了巧妙的符號(hào)?,F(xiàn)代教科書(shū)中的積分符號(hào)“”和微分符號(hào)“dx”都是萊布尼茨發(fā)明的。

萊布尼茨做出了兩項(xiàng)深刻影響后來(lái)計(jì)算機(jī)科學(xué)的貢獻(xiàn)。首先,萊布尼茨改進(jìn)了布萊斯·帕斯卡的加法器,實(shí)現(xiàn)了可以計(jì)算乘法、除法和平方根的機(jī)械計(jì)算機(jī)。這極大地啟發(fā)了后來(lái)的計(jì)算機(jī)先驅(qū)巴貝奇。更重要的是,他發(fā)現(xiàn)了二進(jìn)制系統(tǒng),允許所有整數(shù)都可以用簡(jiǎn)單的數(shù)字0和1來(lái)表示,這最終大大簡(jiǎn)化了電子計(jì)算機(jī)中數(shù)字的存儲(chǔ)和運(yùn)算。有趣的是,萊布尼茨后來(lái)看到了中國(guó)的六十四卦《易經(jīng)》(見(jiàn)圖7.3),他認(rèn)為古代中國(guó)人巧妙地將二進(jìn)制的奧秘隱藏在其中。那一刻,或許萊布尼茨會(huì)有一種穿越時(shí)空,與2800年前創(chuàng)造《周易》的周文王交心的感覺(jué)。

《周易》六十四卦

費(fèi)馬

許多歷史學(xué)家認(rèn)為,概率論最早的起源來(lái)自兩位數(shù)學(xué)天才帕斯卡和皮埃爾·德·費(fèi)馬之間的通信。1654年,帕斯卡的朋友、法國(guó)騎士德米爾問(wèn)他一個(gè)問(wèn)題:“兩個(gè)賭徒同意賭若干輪,誰(shuí)先贏了s輪,誰(shuí)就贏得了賭注。如果一個(gè)人贏了一輪(as),當(dāng)另一個(gè)人贏了游戲b(bs),他停止賭博并詢問(wèn)賭注應(yīng)該如何公平分配?”帕斯卡開(kāi)始認(rèn)真思考這個(gè)問(wèn)題,并在給費(fèi)馬的信中提到了這一點(diǎn)。在這場(chǎng)數(shù)學(xué)史上著名的書(shū)信往來(lái)中,兩人達(dá)成了一項(xiàng)協(xié)議:在強(qiáng)制賭博中,桌上的賭注應(yīng)該按照游戲中每個(gè)人獲勝的數(shù)學(xué)期望來(lái)分配。

例如,假設(shè)甲乙雙方同意先贏得三回合。假設(shè)A贏了兩輪,B贏了一輪。此時(shí),賭博活動(dòng)暫停。如果想要決出勝負(fù),最多需要再打兩場(chǎng)比賽。有四種同樣可能的情況:(A勝,A勝),(A勝,B勝),(B勝,A勝),(BB勝,B勝)。前三種情況下,A贏得所有賭注,只有第四種情況下,B獲得所有賭注。因此,A有權(quán)獲得3/4的股份,B應(yīng)獲得1/4的股份。在數(shù)學(xué)期望方面,A投注獲勝的數(shù)學(xué)期望為75%,B投注獲勝的數(shù)學(xué)期望為25%。

費(fèi)馬于1601年出生于法國(guó)南部小鎮(zhèn)博蒙德洛馬涅,是一位富有的皮革商人的孩子。費(fèi)馬成年后的主要職業(yè)是法律顧問(wèn)。他幾乎把所有的業(yè)余時(shí)間都投入到了數(shù)學(xué)研究上。他在數(shù)論和概率論方面取得了杰出成就,被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。費(fèi)馬生前從未發(fā)表過(guò)他的結(jié)果。幸運(yùn)的是,他的大兒子克萊蒙意識(shí)到了父親業(yè)余研究成果的重要價(jià)值,并花了5年時(shí)間將父親寫(xiě)下的評(píng)論整理成書(shū)。1670年,他終于出版了《附有皮埃爾·德·費(fèi)馬評(píng)注的丟番圖的算術(shù)》一本書(shū),費(fèi)馬的偉大貢獻(xiàn)并沒(méi)有被忘記。

費(fèi)馬最著名的成就是費(fèi)馬大定理:當(dāng)整數(shù)n2時(shí),關(guān)于x、y、z的方程xn+yn=zn無(wú)正整數(shù)解,如圖7.4所示。費(fèi)馬在古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖所著的《算術(shù)》一書(shū)的頁(yè)邊寫(xiě)下了這個(gè)數(shù)論命題,并在這條評(píng)論后又加上了一句話:“我對(duì)這個(gè)命題有一個(gè)非常漂亮的證明,但遺憾的是這里的空間太小了,寫(xiě)不出來(lái)。”在接下來(lái)的300年里,無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家試圖證明這個(gè)問(wèn)題。在這段漫長(zhǎng)的旅程中,他們還催化了“理想數(shù)”、“莫德?tīng)柌孪搿焙汀肮壬街敬濉钡膭?chuàng)造。猜想”等多項(xiàng)數(shù)學(xué)成就。有數(shù)學(xué)家甚至將費(fèi)馬大定理比作“下金蛋的雞”。1995年,英國(guó)著名數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯在他以前的博士生理查德·泰勒的幫助下完成了最終證明基于無(wú)數(shù)前人的工作。論文標(biāo)題為《模橢圓曲線和費(fèi)馬大定理》(模橢圓曲線和費(fèi)馬大定理)。

費(fèi)馬和費(fèi)馬大定理

與費(fèi)馬大定理類(lèi)似,人工智能尤其是所謂“強(qiáng)人工智能”的研究也在不斷推動(dòng)計(jì)算機(jī)科學(xué)、認(rèn)知科學(xué)等學(xué)科的發(fā)展。也可稱為“下金蛋的雞”。未來(lái)20年,我們可以期待更多令人興奮的成果。

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