三角函數(shù)值域例題(三角函數(shù)值域問題主要有哪些類型)

五種不同題型的三角函數(shù)值域詳細分析

題型主要對象：三角函數(shù)值域分析

題型展示目的：通過多種不同題型的展示，學(xué)生能夠清晰的掌握好三角函數(shù)中值域不同的不一樣的解法，可以對于三角函數(shù)的值域內(nèi)容掌握上更加清晰。

學(xué)生可以觀察五種不同題型的內(nèi)容，獨立思考各種題型的解答，感受題干給出的不同解題方向。這是解決高中數(shù)學(xué)問題的一次很好的思維訓(xùn)練。過程中，你還可以更好地提高自己掌握題型的準確性。

題型一：

該題型是三角函數(shù)值域題型中最基本的域題型。它利用三角函數(shù)本身的圖像，結(jié)合函數(shù)定義域來確定相應(yīng)的取值范圍。你必須準備好掌握三角函數(shù)圖像的內(nèi)容。

經(jīng)過對題目的詳細分析，同學(xué)們要注意，三角函數(shù)本身的最小值是負1，最大值是正1。尤其是加上區(qū)間的限制之后，同學(xué)們一定要注意它的最大值是否通過原函數(shù)的極大點。

尤其是第三題，同學(xué)們一定要認真了解該類題的相應(yīng)特點。

題型二：

此類題在三角函數(shù)值域題中比較簡單，但容易混淆概念。主要借助同角度的正弦值的平方和1的余弦值的平方作為過渡對象。主要觀察是公式中的最高冪是二次對象，因此其對應(yīng)的函數(shù)對象可以與線性函數(shù)的模式進行比較。

詳細分析該題后，同學(xué)們應(yīng)該注意到，三角函數(shù)的最高次方是二次方，因此可以借助相應(yīng)的公式轉(zhuǎn)換求解方向，但必須考慮到三角函數(shù)的最高次方是二次方，因此可以類比為一次函數(shù)的分析模式，但必須根據(jù)三角函數(shù)本身的最大值，特別是平方過程中對應(yīng)值的變化過程來分析和回答。

題型三：

此類題是三角函數(shù)值域題中較為復(fù)雜的題型。必須使用輔助角公式，即換算公式。和差公式的準確度比較高，必須熟悉公式的應(yīng)用。結(jié)合三角函數(shù)最大值的分析，回答問題。

這類題是三角函數(shù)值域題。學(xué)生必須充分掌握和差公式的運用，準確運用相應(yīng)的輔助角度公式進行提取、化簡，理解到位的雙角公式。在應(yīng)用方面，熟悉一下是非常正確的，掌握了相應(yīng)的三角函數(shù)最大值分析，就可以得到相應(yīng)的結(jié)果。不過這類題是高考中常見的題型，所以一定要掌握到位。

題型四：

該題型是三角函數(shù)范圍內(nèi)的題型。由于一次冪和二次冪同時出現(xiàn)，其結(jié)構(gòu)模式類似于二次函數(shù)。結(jié)合三角函數(shù)最大值的限制，采用組合方法將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)。分析?？蛇m當(dāng)采用代入法，降低題型難度。

這類題是三角函數(shù)值域題。同學(xué)們要注意要改變的對象的設(shè)置。它必須是第一權(quán)力的對象。然后將其與其他三角函數(shù)公式結(jié)合起來進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換。注意三角函數(shù)最大值的限制。性質(zhì)，利用二次函數(shù)的公式，結(jié)合開度和對稱軸，可以分析相應(yīng)的取值范圍問題。關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)換對象和公式的準確性。

題型五：

這類題在三角函數(shù)值域題中是比較難的。由于原函數(shù)不具有明顯的單調(diào)性，因此該類題需要借助導(dǎo)數(shù)工具進行分析，并且往往涉及到復(fù)合求導(dǎo)。對導(dǎo)數(shù)公式的要求比較高，必須結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負關(guān)系來分析原函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)性，從而進行最優(yōu)值分析。

此類題涉及衍生品，其難度較難控制。需要掌握導(dǎo)數(shù)公式的分析，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)過程。還必須掌握三角函數(shù)的基本圖形，能夠正確分析導(dǎo)數(shù)公式。正反情況，然后反饋原函數(shù)的單調(diào)性分析，是一個針對性很強的問題，很難分析和理解。這需要訓(xùn)練、熟悉，然后掌握。